根号の中の文字

√(x^2) は x だと言いたくなるかもしれません。x = -3 を試してみましょう。すると x^2 は 9 で、9 の平方根は 3 であり、-3 ではありません。平方根は決して負にならないので、符号を除いた x が返されます。つまり、√(x^2) = |x| です。

式を簡単にするとき、この絶対値記号が重要になります。√(12x^2) では、平方因子は 4x^2 で、これは (2x)^2 です。これを分けて取り出します。√(4x^2) × √(3)。4x^2 の平方根は |2x| で、これは 2|x| なので、答えは 2|x|√(3) です。

いくつかのべき乗には絶対値記号は必要ありません。実数 x に対して、√(x^4) は x^2 です。これは、x^2 はもともと負になることがないからです。