指数法則はそのまま使える

正の数を底とする限り、整数指数で学んだ規則は分数指数にも当てはまります。同じ底の累乗を掛けると、指数を足します。${x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{2}{3}} = {x}^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}} = {x}^{1}$は、つまり x です。

これは累乗の意味とも一致します。${x}^{\frac{1}{3}}$は x の立方根なので、これを3つ掛け合わせると x に戻るはずです。${x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{1}{3}} = {x}^{\frac{3}{3}}$は、x です。同様に、$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x} = {x}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}$は、x です。

他の規則も同じように当てはまります。割り算では指数を引き算します。$\frac{{x}^{\frac{5}{4}}}{{x}^{\frac{1}{4}}} = {x}^{\frac{4}{4}}$。累乗の累乗では指数を掛け算します。${\left({x}^{\frac{1}{3}}\right)}^{9} = {x}^{3}$。分母をそろえて分数を足すか引き、その後簡単にしましょう。指数が4/4なら1です。