3分の2乗

x^(2/3)では指数の分子は偶数です。x^(2/3)は(cbrt(x))^2、つまりxの立方根を2乗したものです。2乗すると符号が隠れるため、このべき乗の値が同じになる数が2つある場合があります。x^(2/3) = 9を考えてみましょう。27の立方根は3で、3の2乗は9なので、27は解です。-27の立方根は-3で、(-3)^2も9なので、-27も解です。

これを解くには、両辺を3/2乗します。右辺は27になります。これは、上で見たように、2/3乗すると9になる正の数です。左辺はxにはなりません。2/3乗ではxの符号が消えており、3/2乗で平方根を取っても、符号を元に戻すことはできないからです。したがって、左辺は|x|になります。

(x^(2/3))^(3/2) = |x|

|x| = 27 は x = 27 または x = -27 を意味します。これは、x^2 = 9 から 3 と -3 が得られるのと同じです。

同じ図から、簡単なテストが2つできます。分母の 3 は奇数なので、立方根はどんな数にも適用でき、どちらの解も除外する必要はありません。分子の 2 は偶数なので、べき乗の値が負になることはありません。したがって、x^(2/3) = -9 に実数解はありません。