分数乗

x が負でない場合、べき乗のべき乗では指数が掛け合わされ、3/2 と 2/3 の積は 1 になるため、分数指数のべき乗はその逆数の指数で元に戻せます。${x}^{\frac{3}{2}} = 64$を考えます。両辺を 2/3 乗すると、x は${64}^{\frac{2}{3}}$です。64 の立方根は 4 で、4 の平方は 16 なので、x は 16 です。

確認してみましょう。${16}^{\frac{3}{2}}$は16の平方根を3乗したもので、4の3乗、つまり64です。分母の3/2が偶数なので、確認が重要です。${x}^{\frac{3}{2}}$は${\left(\sqrt{x}\right)}^{3}$であり、平方根を元に戻すには2乗しますが、そのとき符号が隠れてしまいます。${x}^{\frac{1}{2}} = -6$を考えてみましょう。両辺を2乗するとx = 36になりますが、${36}^{\frac{1}{2}}$は-6ではなく6です。したがって36は誤答で、この方程式には解がありません。