分数乗

x が負でない場合、べき乗のべき乗では指数が掛け合わされ、3/2 と 2/3 の積は 1 になるため、分数指数のべき乗はその逆数の指数で元に戻せます。x^(3/2) = 64を考えます。両辺を 2/3 乗すると、x は64^(2/3)です。64 の立方根は 4 で、4 の平方は 16 なので、x は 16 です。

確認してみましょう。16^(3/2)は16の平方根を3乗したもので、4の3乗、つまり64です。分母の3/2が偶数なので、確認が重要です。x^(3/2)は(√(x))^3であり、平方根を元に戻すには2乗しますが、そのとき符号が隠れてしまいます。x^(1/2) = -6を考えてみましょう。両辺を2乗するとx = 36になりますが、36^(1/2)は-6ではなく6です。したがって36は誤答で、この方程式には解がありません。