n分のm
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「根号と有理指数」セクションの一部。レッスン 21/43。
25^(3/2)のような累乗には、2つの役割があります。指数を分けて考えましょう。3/2は1/2に3を掛けたものなので、累乗の累乗の法則により、25^(3/2) = (25^(1/2))^3となります。分数の分母はどの根を取るかを示し、分子はその根を何乗するかを示します。
25^(3/2) = (25^(1/2))^3 = 5^3 = 125
一般に、非負数の場合、a^(m/n) = (a^(1/n))^mとなります。まずn乗根を取り、次にm乗します。先に累乗して25^3 = 15625とし、その後15625の平方根を取ることもできます。指数はどちらの順序でも同じなので、こちらも125になります。ただし、先に根を取れば、暗算できる程度に数を小さく保てます。
チャレンジ
16^(3/4)を計算しましょう。問題の下のボックスに各行を入力して Enter キーを押してください。まず根号と累乗を2つのステップで示し、その後、数が1つになるまで、より簡単な式を各行に入力します。
自分で試してみよう
16^(3/4)
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。