n分のm

${25}^{\frac{3}{2}}$のような累乗には、2つの役割があります。指数を分けて考えましょう。3/2は1/2に3を掛けたものなので、累乗の累乗の法則により、${25}^{\frac{3}{2}} = {\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}$となります。分数の分母はどの根を取るかを示し、分子はその根を何乗するかを示します。

$${25}^{\frac{3}{2}} = {\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3} = {5}^{3} = 125$$

一般に、非負数の場合、${a}^{\frac{m}{n}} = {\left({a}^{\frac{1}{n}}\right)}^{m}$となります。まずn乗根を取り、次にm乗します。先に累乗して${25}^{3} = 15625$とし、その後15625の平方根を取ることもできます。指数はどちらの順序でも同じなので、こちらも125になります。ただし、先に根を取れば、暗算できる程度に数を小さく保てます。