n分の1

これまで、指数は整数でした。49^(1/2)に意味を与えるには、指数を掛け合わせる累乗の累乗の規則を使います。(49^(1/2))^2 = 49^1。したがって、49^(1/2)は2乗すると49になる数で、根号と同じく、負でない方を表します。つまり、√(49)で、これは7です。

同じことは任意のnについて成り立ちます。a^(1/n)はaのn乗根、つまりn乗するとaになる数です。nが偶数の場合、aは負であってはならず、根は負でない方です。1/3乗は立方根です。125^(1/3) = cbrt(125) = 5となるのは、5^3 = 125だからです。1/4乗は4乗根です。10000^(1/4) = 10となるのは、10^4 = 10000だからです。

そもそも、なぜ根を累乗として表すのでしょうか？そうすれば、すでに知っている指数法則が根にも使え、この章の残りの部分でもまさにその考え方を使うからです。分数の分母が根の指数です。平方根なら2、立方根なら3です。