根号どうしの積

$\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$という規則は逆方向にも成り立ちます。負でない数については、2つの平方根を掛けると、その積の平方根になります。したがって、$\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}$は$\sqrt{16}$、つまり4です。どちらの平方根も整数ではありませんでしたが、その積は整数です。

新しい平方根は、さらに簡単にできる場合があります。$\sqrt{6}\cdot \sqrt{10}$は$\sqrt{60}$で、60には平方数の4が含まれています。

$$\sqrt{6}\cdot \sqrt{10} = \sqrt{60} = \sqrt{4}\cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$$