分母の共役な式
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「根号と有理指数」セクションの一部。レッスン 18/43。
4 - √(6)のような分母は、より難しいものです。これに√(6)を掛けると4√(6) - 6となり、根号がもう一方の項に移るだけです。前の章で学んだ、共役という組み合わせが必要です。つまり、同じ2つの項を使い、その間の符号を反転させます。4 - √(6)の共役は4 + √(6)です。
和と差を掛けると、中央の項が消えます。(a + √(b))(a - √(b)) = a^2 - b。aとbが整数なら、その結果も整数となり、根号はなくなります。10/(4 - √(6))の分子と分母に4 + √(6)を掛けてみましょう。
10/(4 - √(6)) = (10(4 + √(6)))/(16 - 6) = (10(4 + √(6)))/10
10が約分され、答えは4 + √(6)です。分母の計算が終わるまでは、分子をかっこに入れたままにしておきましょう。分母は整数になり、多くの場合、ここでの10のように、前にある数と共通の因数を持ちます。先に展開してしまうと、それが見えにくくなります。
チャレンジ
4/(3 + √(5))を分母に根号がない形にしてから、簡単にしましょう。操作チップを使ってください。
自分で試してみよう
4/(3 + sqrt(5))
分母を有理化する
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。