分母の共役な式

$4-\sqrt{6}$のような分母は、より難しいものです。これに$\sqrt{6}$を掛けると$4\sqrt{6}-6$となり、根号がもう一方の項に移るだけです。前の章で学んだ、共役という組み合わせが必要です。つまり、同じ2つの項を使い、その間の符号を反転させます。$4-\sqrt{6}$の共役は$4+\sqrt{6}$です。

和と差を掛けると、中央の項が消えます。$\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$。aとbが整数なら、その結果も整数となり、根号はなくなります。$\frac{10}{4-\sqrt{6}}$の分子と分母に$4+\sqrt{6}$を掛けてみましょう。

$$\frac{10}{4-\sqrt{6}} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

10が約分され、答えは$4+\sqrt{6}$です。分母の計算が終わるまでは、分子をかっこに入れたままにしておきましょう。分母は整数になり、多くの場合、ここでの10のように、前にある数と共通の因数を持ちます。先に展開してしまうと、それが見えにくくなります。