根号の定義域

根号関数では、入力値が根号の中にあります。たとえば $f\left(x\right) = \sqrt{2x-10}$ のようになります。入力によっては、この関数を定義できません。入力が 1 のとき、根号の中は $2-10$ となり、これは -8 です。負の数になる平方を持つ実数はありません。定義域とは、その規則で受け入れられるすべての入力値です。

定義域を求めるには、根号の中が 0 以上になるようにします。$2x \ge 0$。-10 を右辺に移項すると $2x \ge 10$ となり、次に 2 で割ると $x \ge 5$ となります。5 自体は入力として認められます。0 の平方根は 0 だからです。

立方根にはそのような制限はありません。$cbrt\left(-8\right)$は-2です。なぜなら、-2の3乗は-8だからです。したがって、$g\left(x\right) = cbrt\left(x-8\right)$はすべての実数を入力として受け付けます。負の数を除外するのは、平方根のような偶数乗根だけです。