根号の定義域

根号関数では、入力値が根号の中にあります。たとえば f(x) = √(2x - 10) のようになります。入力によっては、この関数を定義できません。入力が 1 のとき、根号の中は 2 - 10 となり、これは -8 です。負の数になる平方を持つ実数はありません。定義域とは、その規則で受け入れられるすべての入力値です。

定義域を求めるには、根号の中が 0 以上になるようにします。2x - 10 >= 0。-10 を右辺に移項すると 2x >= 10 となり、次に 2 で割ると x >= 5 となります。5 自体は入力として認められます。0 の平方根は 0 だからです。

立方根にはそのような制限はありません。cbrt(-8)は-2です。なぜなら、-2の3乗は-8だからです。したがって、g(x) = cbrt(x - 8)はすべての実数を入力として受け付けます。負の数を除外するのは、平方根のような偶数乗根だけです。