奇数乗
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「根号と有理指数」セクションの一部。レッスン 30/43。
べき乗を元に戻すには、両辺の対応する根を取ります。x^3 = -125の場合、立方根を取ると、xはcbrt(-125)となり、-5です。確認すると、(-5)^3 = -125です。
奇数乗では、底の符号が保たれます。正の数を3乗すると正になり、負の数を3乗すると負になるため、すべての実数はただ1つの実数の3乗であり、x^3 = -125には実数の解が1つあります。同じことは任意の奇数乗にも当てはまります。x^5 = 32の実数の解はx = 2だけです。なぜなら、(-2)^5は-32だからです。
奇数乗根を取っても、三乗の場合と同じ理由で、誤った答えが生じることはありません。奇数乗は符号を保つからです。したがって、確認することはありません。
チャレンジ
x^3 = -64を解きましょう。ここには操作チップがありません。方程式の下のボックスに、各行を自分で入力してください。まず x を立方根として書き、次にその値を書きます。負の答えも入力できます。
自分で試してみよう
x^3 = -64
x だけを残す
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。