Pierwiastek podwójny

Gdy wyróżnik jest równy zero, równanie ma jedno rozwiązanie. Rozważmy x^2 - 4x + 4 = 0. Lewa strona jest trójmianem będącym kwadratem, więc można zapisać ją w postaci (x - 2)^2 = 0. Kwadrat jest równy zero tylko wtedy, gdy liczba podnoszona do kwadratu jest równa zero, zatem x - 2 = 0 i x = 2. Jest jedno rozwiązanie.

Lewą stronę można również rozłożyć na czynniki: (x - 2)(x - 2) = 0. Oba czynniki prowadzą do tego samego równania, x - 2 = 0, więc dają to samo rozwiązanie. Rozwiązanie wynikające z dwóch równych czynników nazywa się pierwiastkiem podwójnym. Pierwiastkiem podwójnym tego równania jest 2.

Wyróżnik równania x^2 - 4x + 4 = 0 również wynosi zero. Tutaj b^2 wynosi 16, a 4ac wynosi 16, więc wyróżnik to 16 - 16 = 0. Ponieważ wynosi zero, dodawanie i odejmowanie w równaniu kwadratowym dają tę samą wartość, x = 2. Wzór, rozkład na czynniki i postać kwadratowa są zgodne co do tego, że równanie ma jedno rozwiązanie.