Maszyna w literach

Regułę rozkładania na czynniki można zapisać za pomocą liter. Tożsamość $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq = \left(x+p\right)\left(x+q\right)$ jest prawdziwa dla dowolnych liczb $p$ i $q$. Współczynnikiem przy $x$ jest ich suma, a wyrazem wolnym — ich iloczyn.

Rozwinięcie $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ daje $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. Rozkładanie na czynniki wykorzystuje tę samą tożsamość w drugą stronę. Zamienia sumę z powrotem w iloczyn.

Rozwiń $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$, aby otrzymać $x^{2}+px+qx+pq$. Połącz dwa wyrazy $x$, aby otrzymać $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. To pokazuje, dlaczego te dwie liczby muszą dawać w sumie współczynnik środkowego wyrazu, a w iloczynie wyraz wolny.