Wielomiany nierozkładalne

Nie każdy wielomian można rozłożyć na czynniki. Spróbuj $x^{2}+x+1$. Jedyna para o iloczynie 1 to 1 i 1, a jej suma wynosi 2, a nie 1. Lista par jest kompletna, więc nie da się rozłożyć wielomianu na czynniki całkowite. Wielomianu, którego nie da się rozłożyć na czynniki, nazywamy nierozkładalnym, podobnie jak liczbę pierwszą.

$x^{2}+100$ również jest nierozkładalny. Wygląda jak różnica kwadratów, ale znak jest niewłaściwy. To suma kwadratów, a reguła sumy przez różnicę wymaga minusa. Nie ma pary o iloczynie 100 i sumie 0.

Aby ustalić, czy trójmian kwadratowy moniczny jest nierozkładalny, wypisz wszystkie pary liczb całkowitych o odpowiednim iloczynie. Jeśli żadna para nie ma odpowiedniej sumy, trójmianu nie da się rozłożyć na czynniki w zbiorze liczb całkowitych. Pozostaw go bez zmian i powiedz, że jest nierozkładalny.