Iloczyn równy zeru

Jeśli dwie liczby dają w iloczynie zero, to jedna z nich jest równa zero. Nie ma innego sposobu na uzyskanie iloczynu równego zero. $5\cdot 3$ to 15, a nie zero, a $0.1\cdot 0.1$ to 0.01, a nie zero. Iloczyn jest równy zero tylko wtedy, gdy jeden z jego czynników jest równy zero.

Przyjrzyj się teraz wyrażeniu $\left(x-2\right)\left(x+5\right) = 0$. Lewa strona jest iloczynem, a prawa strona jest równa zero, więc jeden z dwóch czynników musi być równy zero. Albo $x-2 = 0$, albo $x+5 = 0$. Rozwiąż każde z tych prostych równań: $x = 2$ lub $x = -5$.

Prawo iloczynu zerowego mówi, że iloczyn jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru. Aby rozwiązać równanie, w którym po jednej stronie jest iloczyn, a po drugiej zero, przyrównaj każdy czynnik do zera. Następnie rozwiąż każde z otrzymanych prostych równań. Dla $\left(x-2\right)\left(x+5\right) = 0$ otrzymujemy dwa proste równania, których rozwiązaniami są $x = 2$ lub $x = -5$, a oba te wyniki są rozwiązaniami wyjściowego równania.