Ani jednego

Równanie $x^{2} = -9$ nie ma rozwiązania rzeczywistego. Podniesiona do kwadratu liczba dodatnia jest dodatnia, podniesiona do kwadratu liczba ujemna jest dodatnia, a zero podniesione do kwadratu jest równe zero. Zatem kwadrat liczby rzeczywistej nigdy nie jest ujemny, a żadna liczba rzeczywista nie ma -9 jako swojego kwadratu. Odpowiedź brzmi: równanie nie ma rozwiązania rzeczywistego.

Wyróżnik mówi ci to samo dla każdego równania kwadratowego. Dla $x^{2}+2x+5 = 0$ wyróżnik wynosi $2^{2}-4\cdot 1\cdot 5 = -16$. Jest ujemny, więc wzór kwadratowy wymagałby obliczenia pierwiastka kwadratowego z -16, a równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.

Gdy wyróżnik jest ujemny, równanie kwadratowe nie ma rozwiązań rzeczywistych, a jego wykres nigdy nie dotyka osi x. Ostateczną odpowiedź zapisuje się wtedy jako „brak rozwiązań rzeczywistych”. Istnieją inne liczby, nazywane liczbami zespolonymi, które mogą być rozwiązaniami takich równań, ale nie są one omawiane w tej sekcji.