Kwadrat doskonały

Aby rozłożyć na czynniki $x^{2}+6x+9$, potrzebujesz pary liczb, których iloczyn wynosi 9, a suma 6. Tą parą są 3 i 3. Oba czynniki są takie same, więc $\left(x+3\right)\left(x+3\right) = \left(x+3\right)^{2}$. Trójmian, który można rozłożyć na kwadrat w ten sposób, nazywa się trójmianem kwadratowym będącym kwadratem dwumianu.

Istnieje szybki test dla trójmianu monicznego. Weź połowę współczynnika środkowego i podnieś ją do kwadratu. Jeśli otrzymany wynik jest równy wyrazowi stałemu, trójmian jest kwadratem dwumianu. Tutaj połowa z 6 to 3, a $3^{2} = 9$, więc $x^{2}+6x+9 = \left(x+3\right)^{2}$.

W poprzedniej sekcji rozwinąłeś $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$. Rozkładanie trójmianu kwadratowego będącego kwadratem dwumianu polega na zastosowaniu tej samej reguły w odwrotną stronę. Wyraz środkowy to $2ab$, więc jego połowa to $ab$. Wyraz stały to $b^{2}$. Szukaj tego wzorca: kwadrat, potem podwójny iloczyn, a następnie kwadrat. Gdy go zauważysz, trójmian ma postać $\left(a+b\right)^{2}$.