Kwadrat doskonały

Aby rozłożyć na czynniki x^2 + 6x + 9, potrzebujesz pary liczb, których iloczyn wynosi 9, a suma 6. Tą parą są 3 i 3. Oba czynniki są takie same, więc (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2. Trójmian, który można rozłożyć na kwadrat w ten sposób, nazywa się trójmianem kwadratowym będącym kwadratem dwumianu.

Istnieje szybki test dla trójmianu monicznego. Weź połowę współczynnika środkowego i podnieś ją do kwadratu. Jeśli otrzymany wynik jest równy wyrazowi stałemu, trójmian jest kwadratem dwumianu. Tutaj połowa z 6 to 3, a 3^2 = 9, więc x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.

W poprzedniej sekcji rozwinąłeś (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Rozkładanie trójmianu kwadratowego będącego kwadratem dwumianu polega na zastosowaniu tej samej reguły w odwrotną stronę. Wyraz środkowy to 2ab, więc jego połowa to ab. Wyraz stały to b^2. Szukaj tego wzorca: kwadrat, potem podwójny iloczyn, a następnie kwadrat. Gdy go zauważysz, trójmian ma postać (a + b)^2.