Dwa, jedno czy żadne
Część sekcji Rozkład na czynniki i równania kwadratowe ścieżki Algebra w Coddy. Lekcja 54 z 63.
Wyróżnik równania ax^2 + bx + c = 0 to liczba pod pierwiastkiem we wzorze kwadratowym, b^2 - 4ac. Jego znak informuje, ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie, zanim znajdziesz którekolwiek z nich.
Jeśli wyróżnik jest dodatni, dodanie i odjęcie go we wzorze daje dwie różne wartości, więc równanie ma dwa rozwiązania. Dla równania x^2 + 4x + 3 = 0 wyróżnik wynosi 4^2 - 4 × 1 × 3 = 4. Jest dodatni, więc równanie ma dwa rozwiązania. Jeśli wyróżnik jest równy zero, dodanie zera i odjęcie zera daje tę samą wartość, więc równanie ma jedno rozwiązanie. Jeśli wyróżnik jest ujemny, żadna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu nie daje liczby ujemnej, więc równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.
Liczba rozwiązań jest widoczna także na wykresie y = ax^2 + bx + c, który jest krzywą zwaną parabolą. Gdy są dwa rozwiązania, parabola przecina oś x w dwóch punktach. Gdy jest jedno rozwiązanie, dotyka osi x w jednym punkcie. Gdy nie ma rozwiązań rzeczywistych, nigdy nie sięga osi x. Wyróżnik informuje, który z tych trzech obrazów przedstawia wykres, zanim go narysujesz.
Wyzwanie
ŚredniOblicz wyróżnik równania x^2 + 6x + 9 = 0. Zacznij od 6^2 - 4 × 1 × 9 i upraszczaj krok po kroku. Znak otrzymanej liczby informuje, ile rozwiązań ma równanie.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Rozkład na czynniki i równania kwadratowe
1Na czym polega rozkład na czynniki
Dwa kierunkiBieg wstecznyWyłączanie liter przed nawiasSprawdzeniem jest mnożeniePodsumowanie: pierwsze czynniki4Znaki minus w maszynie
Iloczyn ujemnyKtóry dostaje minusObie liczby ujemneMapa znakówPowtórka: znaki2Największy wspólny dzielnik
Liczba i litera razemNajwiększy z nichWyższe potęgiTrzy wyrazy też mają wspólny czynnikPowtórka: NWD5Szczególne postacie
Brakujący środkowy wyrazPostać z literamiKwadrat doskonałyWersja z minusemWielomiany nierozkładalnePowtórzenie: szczególne postacie8Rozwiązywanie przez rozkład na czynniki
Rozłóż na czynniki, potem rozdzielZnaki pod presjąNajpierw uporządkujSposób z NWDWiększe współczynnikiPodsumowanie: Rozwiązywanie przez rozkład na czynniki11Ile jest rozwiązań?
Dwa, jedno czy żadnePierwiastek podwójnyAni jednegoPodsumowanie: liczenie rozwiązań3Maszyna sumy i iloczynu
Odczytywanie iloczynuPoszukiwanie paryMaszyna w literachDłuższe poszukiwaniaPodsumowanie: maszyna6Rozłóż na czynniki do końca
Dwie warstwyKwadraty w środkuCałkowicie znaczy całkowicieDokładne sprawdzeniePowtórka: rozkład na czynniki do końca