Wersja z minusem

Trójmian będący kwadratem dwumianu może mieć ujemny wyraz środkowy. Weźmy x^2 - 10x + 25. Połowa z -10 to -5, a (-5)^2 = 25, co jest wyrazem wolnym. Test wypada więc pomyślnie, a trójmian rozkłada się na czynniki (x - 5)^2.

Reguła jest następująca: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Wyraz środkowy jest ujemny. Ostatni wyraz pozostaje dodatni, ponieważ kwadrat nigdy nie jest ujemny. Porównaj to z (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, gdzie wyraz środkowy jest dodatni.

Zanim wybierzesz regułę, przyjrzyj się wyrazowi środkowemu i stałej. Różnica kwadratów ma postać x^2 - a^2 = (x - a)(x + a). Nie ma wyrazu środkowego. Trójmian kwadratowy będący kwadratem sumy lub różnicy ma postać x^2 ± 2ax + a^2 = (x ± a)^2. Ma wyraz środkowy, a jego znak jest taki sam jak znak wewnątrz kwadratu.