Wersja z minusem

Trójmian będący kwadratem dwumianu może mieć ujemny wyraz środkowy. Weźmy $x^{2}-10x+25$. Połowa z -10 to -5, a $\left(-5\right)^{2} = 25$, co jest wyrazem wolnym. Test wypada więc pomyślnie, a trójmian rozkłada się na czynniki $\left(x-5\right)^{2}$.

Reguła jest następująca: $\left(a-b\right)^{2} = a^{2}-2ab+b^{2}$. Wyraz środkowy jest ujemny. Ostatni wyraz pozostaje dodatni, ponieważ kwadrat nigdy nie jest ujemny. Porównaj to z $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$, gdzie wyraz środkowy jest dodatni.

Zanim wybierzesz regułę, przyjrzyj się wyrazowi środkowemu i stałej. Różnica kwadratów ma postać $x^{2}-a^{2} = \left(x-a\right)\left(x+a\right)$. Nie ma wyrazu środkowego. Trójmian kwadratowy będący kwadratem sumy lub różnicy ma postać $x^{2}\pm 2ax+a^{2} = \left(x\pm a\right)^{2}$. Ma wyraz środkowy, a jego znak jest taki sam jak znak wewnątrz kwadratu.