Sombras

Parte da seção Triângulos do Journey de Geometry da Coddy. Lição 57 de 71.

Em qualquer momento, os raios de sol chegam todos no mesmo ângulo. Portanto, todo objeto vertical e sua sombra formam um triângulo retângulo com o mesmo formato. O triângulo formado por um poste e sua sombra é semelhante ao triângulo formado por um edifício e sua sombra. A altura dividida pela sombra é a mesma para ambos, então as duas alturas estão na mesma proporção que as duas sombras. Na figura, um poste de 4 m projeta uma sombra de 6 m, e um edifício ao lado projeta uma sombra de 30 m.

$Dois triângulos retângulos lado a lado: um poste de 4 com uma sombra de 6, e um edifício de altura desconhecida h com uma sombra de 30, com os raios de sol desenhados em linhas tracejadas$

O mesmo sol produz o mesmo formato, então a altura sobre a sombra é igual

Escreva a proporção e resolva-a:

h/4 = 30/6

h = 20

O edifício tem 20 m de altura. Você encontrou sua altura medindo apenas ao longo do chão.

Esse método foi usado há muito tempo para medir a altura das pirâmides. A proporção é do mesmo tipo que a do último capítulo. Os lados correspondentes são altura com altura e sombra com sombra. O novo passo é perceber que os dois triângulos são semelhantes. Eles são semelhantes porque os raios do sol atingem ambos os objetos no mesmo ângulo, e ambos os objetos formam um ângulo reto com o chão.