O intervalo do terceiro lado

Considere dois lados de 9 e 4. O terceiro lado não pode ser 13, porque $9+4 = 13$. Os três lados ficariam alinhados. Também não pode ser 5, porque $4+5 = 9$. Novamente, eles ficariam alinhados. Qualquer comprimento entre 5 e 13 serve.

$$9-4 < x < 9+4$$

Então $5 < x < 13$. O terceiro lado é maior que a diferença entre os dois lados e menor que a soma deles. A diferença é o lado maior menos o lado menor. Para quaisquer dois lados a e b, o terceiro lado c segue esta regra. Aqui, $\left|a-b\right|$ significa a diferença:

$$\left|a-b\right| < c < a+b$$