O Triângulo 30-60-90

Parte da seção Triângulos do Journey de Geometry da Coddy. Lição 47 de 71.

Corte um triângulo equilátero ao meio ao longo de sua altura. Cada metade é um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°. Um triângulo com esses ângulos é chamado de triângulo 30-60-90. Sua hipotenusa é um lado inteiro do triângulo equilátero, e seu cateto menor é metade de um lado. Portanto, a hipotenusa é o dobro do cateto menor.

$Um triângulo equilátero com lados de 2x cortado ao meio por sua altura tracejada, com uma das metades tendo ângulos de 30, 60 e 90 graus e um cateto menor de x$

Metade de um triângulo equilátero de lado 2x: o cateto menor é x e a hipotenusa é 2x

O cateto maior é a altura do triângulo equilátero. O teorema de Pitágoras fornece seu comprimento. Com o cateto menor x e a hipotenusa 2x, o cateto maior é √((2x)^2 - x^2) = √(3x^2) = x √(3). Portanto, os três lados são x, x √(3) e 2x. O cateto menor é oposto ao ângulo de 30°, e o cateto maior é oposto ao ângulo de 60°.

$Um triângulo retângulo com ângulos de 30 e 60 graus, seu cateto menor x, seu cateto maior x vezes a raiz de 3 e sua hipotenusa 2x$