O triângulo equilátero

Um triângulo equilátero é isósceles em relação a qualquer lado, então sua altura também cai no ponto médio da base. As duas metades são triângulos 30-60-90: o lado inteiro é a hipotenusa e metade do lado é o cateto menor.

Com lado 6, metade da base é 3 e a altura é $\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}} = \sqrt{27} = 3\cdot \sqrt{3}$, o cateto maior do triângulo 30-60-90. A área é $\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 3\cdot \sqrt{3} = 9\cdot \sqrt{3}$. Respostas exatas mantêm o √3.

No palco, há vários caminhos: o ponto médio e Pitágoras, ou o ângulo de 60° e o triângulo retângulo especial. Qualquer caminho que indique uma regra válida em cada etapa serve.