O Triângulo Equilátero

Parte da seção Triângulos do Journey de Geometry da Coddy. Lição 64 de 71.

Um triângulo equilátero tem três lados iguais. Sua altura o divide em dois triângulos 30-60-90. Em cada um, o cateto menor é metade do lado, s/2, e o cateto maior é a altura. O cateto maior de um triângulo 30-60-90 é o cateto menor vezes √(3), portanto a altura é s/2 × √(3). Com lado 4, o cateto menor é 2 e a altura é 2√(3).

$Um triângulo equilátero de lado 4 com uma altura tracejada h dividindo a base em metades de 2$

Lado 4: metade da base é 2, e a altura é 2 raiz de 3

A = 1/2 × 4 × 2√(3) = 4√(3)

A área mantém a raiz de 3, porque a altura é exata e a raiz não se simplifica.

Para um triângulo equilátero com lado s, substitua a altura s/2 × √(3) na fórmula da área. Metade da base vezes a altura resulta em:

A = √(3)/4 × s^2

Com s = 4, a fórmula resulta em √(3)/4 × 16 = 4√(3), a mesma resposta de antes. A raiz de 3 vem da altura do triângulo 30-60-90 e permanece na resposta.