Através do Rio

Parte da seção Triângulos do Journey de Geometry da Coddy. Lição 58 de 71.

Você pode medir a largura de um rio sem atravessá-lo. Fique em A, diretamente em frente a uma árvore T na margem oposta. Caminhe 15 m ao longo da margem até B e finque uma estaca ali. Caminhe mais 5 m ao longo da margem até C. Em seguida, vire-se para longe do rio e caminhe até que a estaca fique alinhada com a árvore. Na figura, isso leva 9 m, até o ponto D. A linha de visada de T até D passa pela estaca.

$Um rio desenhado como duas linhas tracejadas; uma árvore T na margem oposta, diretamente em frente a A; ao longo da margem próxima, de A a B são 15 e de B a C são 5; de C, uma linha de 9 se afasta do rio até D, e a linha de visada de T passando pela estaca em B chega a D$

Dois triângulos retângulos se encontram na estaca

Os dois triângulos TAB e DCB são semelhantes. O triângulo TAB tem um ângulo reto em A, e o triângulo DCB tem um ângulo reto em C. Os ângulos no ponto B são iguais, porque duas retas se cruzam ali. Portanto, a largura do rio x corresponde ao 9, e o 15 corresponde ao 5. Escreva a proporção e resolva-a:

x/9 = 15/5

x = 27

O rio tem 27 m de largura, e todas as medições foram feitas na margem mais próxima.

Desafio

O ponto A está diretamente em frente a uma árvore do outro lado do rio. O trajeto ao longo da margem, de A até a estaca em B, é de 20 m, e de B até C são mais 8 m. De C, caminhar 12 m para longe do rio até D alinha a estaca com a árvore.

$Um rio desenhado como duas linhas tracejadas; uma árvore T na margem oposta, diretamente em frente a A; ao longo da margem próxima, de A até B são 20 e de B até C são 8; de C, uma linha de 12 segue para longe do rio até D, e a linha de visada de T passando pela estaca em B chega a D$

Encontre a largura x do rio.

Experimente você mesmo

x/12 = 20/8

Isole x

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