Três Varetas Podem se Encontrar?

Parte da seção Triângulos do Journey de Geometry da Coddy. Lição 7 de 71.

Nem todo conjunto de três comprimentos forma um triângulo. Tente usar varetas de 3, 4 e 8. Coloque a vareta de 8 na horizontal. Prenda a vareta de 3 a uma extremidade dela e a vareta de 4 à outra extremidade. Não importa como você vire as duas varetas curtas, suas extremidades livres nunca se encontram. Juntas, as duas varetas curtas têm apenas 7 de comprimento, e as extremidades da vareta de 8 estão separadas por 8.

$Uma vareta de comprimento 8 com varetas de 3 e 4 erguidas a partir de suas extremidades, deixando um espaço entre suas pontas$

As varetas de 3 e 4 são curtas demais para se encontrarem sobre uma vareta de 8

A desigualdade triangular é a regra por trás disso. Em todo triângulo, quaisquer dois lados somados têm comprimento maior que o terceiro lado. Para testar três comprimentos, some os dois menores e compare a soma com o maior. Se os dois lados menores passarem nesse teste, os outros dois pares também passarão, porque cada um desses pares inclui o lado maior. Para 3, 4 e 5, 3 + 4 > 5, então esses comprimentos formam um triângulo. Para 3, 4 e 8, 3 + 4 < 8, então esses comprimentos não formam um triângulo.