Uma hipotenusa exata

Um valor exato funciona tanto abaixo quanto acima da barra. O lado oposto a um ângulo de 45° mede 5, e você quer encontrar a hipotenusa h.

A razão é $\sin\left(45^{\circ}\right) = \frac{5}{h}$, e $\sin\left(45^{\circ}\right)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Então, $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5}{h}$. Multiplique cruzado: $\sqrt{2}\cdot h = 10$, e dividir por √2 resulta em $h = \frac{10}{\sqrt{2}}$, que é $5\sqrt{2}$ quando a raiz é levada para cima. Em decimal, aproximadamente 7,07: maior que 5, como se espera de uma hipotenusa.

Para 30°, é ainda mais fácil: o lado oposto a 30° mede metade da hipotenusa, então a hipotenusa mede o dobro desse lado.