Cossecante, secante e cotangente

Inverta cada uma das três razões e você obterá mais três: os mesmos dois lados, mas na ordem inversa.

$$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} = \frac{\text{hypotenuse}}{\text{opposite}}$$

$$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} = \frac{\text{hypotenuse}}{\text{adjacent}}$$

$$\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\text{adjacent}}{\text{opposite}}$$

Em um triângulo de lados 8, 15 e 17, com $\theta$ oposto ao lado 8: sin θ = 8/17, então $\csc\left(\theta\right) = \frac{17}{8}$; cos θ = 15/17, então sec θ = 17/15; tan θ = 8/15, então cot θ = 15/8. A correspondência é a única armadilha: os nomes com “co” se cruzam, então a cossecante corresponde ao seno e a secante ao cosseno.

Uma equação com um recíproco é resolvida invertendo-o. $\csc\left(\theta\right) = \frac{17}{8}$ é o mesmo que $\sin\left(\theta\right) = \frac{8}{17}$, e o recurso do quadro Use arccsc: todos os ângulos no domínio faz a inversão e aplica o arcsin em uma única etapa.