Dois triângulos, uma altura

Parte da seção Trigonometria no Triângulo Retângulo do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 38 de 50.

Alguns problemas precisam de dois triângulos retângulos que compartilham um lado. Uma torre fica entre dois observadores em um terreno plano. De P, a 40 m do pé da torre, o topo está a 50°. De Q, do outro lado, o topo está a 30°. A que distância Q está da torre?

$Uma torre de altura h entre P, a 40 m de distância e a 50°, e Q, a x de distância e a 30°$

Nenhum dos triângulos, sozinho, responde à pergunta. O da esquerda fornece a altura: tan(50°) = h/40, então h = 40tan(50°). O da direita relaciona a altura a x: tan(30°) = h/x. Substitua a primeira expressão na segunda, e x será a única incógnita: x = 40tan(50°)/tan(30°), aproximadamente 82.57 m, e h é aproximadamente 47.67 m.

Mantenha h exato enquanto o substitui. Qualquer erro em h é dividido por tan 30°, que é menor que 1, então ele aumenta; mantenha o valor exato e arredonde apenas uma vez, no final.

Desafio

Uma árvore fica entre duas pessoas em um terreno plano. P está a 30 m do pé da árvore e vê o topo sob um ângulo de 40°. Q, do outro lado, vê o topo sob um ângulo de 25°. Encontre a altura h da árvore e a distância x de Q até ela, ambas com duas casas decimais. Em seguida, pressione Check.

Experimente você mesmo

$Use a figura para encontrar x,h$