Jeweils eine Ausgabe

Eine Zuordnung ist nur dann eine Funktion, wenn jeder Eingabe genau eine Ausgabe zugeordnet wird. Fragt man sie nach 3, muss sie eine Antwort geben, und zwar jedes Mal dieselbe. Deshalb können wir f(3) schreiben und damit eine einzelne Zahl meinen.

Eine Tabelle kann gegen diese Regel verstoßen. Wenn die Eingabe 2 zweimal vorkommt, einmal mit der Ausgabe 5 und einmal mit der Ausgabe 7, ist die Tabelle keine Funktion: Die Frage nach 2 hat keine eindeutige Antwort. Es ist jedoch in Ordnung, wenn zwei verschiedene Eingaben dieselbe Ausgabe haben. In einer Quadrattafel ergeben sowohl -3 als auch 3 den Wert 9.

In einem Graphen wird dieselbe Idee zum Senkrechtlinientest. Eine vertikale Linie bei x = 2 sammelt alle Punkte mit dem Eingabewert 2. Wenn eine vertikale Linie den Graphen zweimal schneidet, hat ein Eingabewert zwei Ausgabewerte, also ist der Graph keine Funktion. Eine nach oben geöffnete Parabel besteht den Test; ein Kreis nicht.