Die Reihenfolge zählt
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 22 von 58.
Wenn du die Reihenfolge einer Verkettung vertauschst, erhältst du normalerweise ein anderes Ergebnis. Betrachte f(x) = x + 2 und g(x) = x^2 mit der Eingabe 3. g(f(3)) addiert zuerst: f(3) ist 5, dann ist g(5) gleich 25. f(g(3)) quadriert zuerst: g(3) ist 9, dann ist f(9) gleich 11.
Zuerst zu addieren und dann zu quadrieren ist nicht dasselbe wie zuerst zu quadrieren und dann zu addieren, daher unterscheiden sich die Ergebnisse. Als Regeln gilt: g(f(x)) = (x + 2)^2, während f(g(x)) = x^2 + 2.
Lies eine Komposition also jedes Mal von innen nach außen. Den innersten Aufruf wertest du zuerst aus, unabhängig davon, welcher Buchstabe es ist, und der zuerst geschriebene Buchstabe wird zuletzt angewendet.
Aufgabe
Berechne für f(x) = 3x + 1 und g(x) = x^2 - 1 den Wert von f(g(2)). Verwende zuerst die innere Regel und gib dann die Rechenschritte Zeile für Zeile ein.
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Vereinfache den Ausdruck
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Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich