Nach oben und unten

Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 33 von 58.

In diesem Kapitel werden Graphen verschoben, ohne ihre Form zu verändern. Jedes Beispiel geht von einer Ausgangsfunktion aus, f(x) = x^2. Ihr tiefster Punkt, der Scheitelpunkt, liegt bei (0, 0), und einen Schritt weiter rechts ist die Kurve bereits auf (1, 1) gestiegen.

Betrachte y = f(x) + 2. Für jede Eingabe berechnet die Funktion f(x) und addiert dann 2, sodass jeder Ausgabewert um 2 größer ist als zuvor. Der Scheitelpunkt (0, 0) steigt auf (0, 2), und der Punkt (1, 1) steigt auf (1, 3). Jeder Punkt steigt um dieselben 2, daher verschiebt sich die gesamte Kurve um 2 nach oben und behält ihre Form.

$Die gestrichelte Parabel y = x^2 und dieselbe Kurve um 2 nach oben verschoben, mit ihrem Scheitelpunkt bei (0, 2)$

Die gestrichelte Parabel und dieselbe Kurve um 2 nach oben verschoben.

Eine Zahl, die außerhalb der Funktion addiert wird, verändert nur die Höhen. Das Addieren von k verschiebt den Graphen um k nach oben, und das Subtrahieren verschiebt ihn nach unten: y = f(x) - 5 setzt den Scheitelpunkt auf (0, -5).

Aufgabe

Zeichne den Graphen von y = f(x) - 3 für f(x) = x^2. Die blasse Kurve ist f selbst. Ziehe den Scheitelpunkt und anschließend den zweiten Punkt, bis deine Kurve übereinstimmt.

Probier es selbst

y = f(x) - 3

Zeichne den Graphen