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Funktionen addieren

Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 13 von 55.

Zwei Funktionen lassen sich zu einer neuen zusammenfügen. Die Summe $p\left(x\right)+q\left(x\right)$ bedeutet: Setze bei beiden Funktionen denselben Eingabewert ein und addiere ihre Ausgabewerte. Betrachte $p\left(x\right) = 2x+5$ und $q\left(x\right) = {x}^{2}+3x$ .

Mit beiden Regeln erhältst du $2x+5+{x}^{2}+3x$ . Fasse anschließend gleichartige Terme zusammen: 2x und 3x ergeben 5x, also $p\left(x\right)+q\left(x\right) = {x}^{2}+5x+5$ .

Das Zusammenfassen ist wichtig, denn die neue Regel sollte in einem Schritt leisten, wofür die beiden Regeln zwei Schritte brauchten. Prüfe es mit x = 1: p(1) ist 7 und q(1) ist 4, also ist die Summe 11, und die neue Regel ergibt $1+5+5$ , was ebenfalls 11 ist.

Aufgabe

Bestimme für $f\left(x\right) = 3x+2$ und $g\left(x\right) = {x}^{2}-4x$ $f\left(x\right)+g\left(x\right)$ als einen einzigen Ausdruck. Tippe auf die beiden Schritte, bei denen die Regeln angewendet werden, und gib dann die Summe mit zusammengefassten gleichartigen Termen ein.

Probier es selbst

f\left(x\right)+g\left(x\right)

Ausmultiplizieren

Gegeben $f\left(x\right) = 3x+2$ $g\left(x\right) = x^{2}-4x$

Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen

1Regeln, die Graphen zeichnen

f(x) kennenlernen Negative Eingaben Die Eingabe verschieben f(x) = k lösen

4Funktionen kombinieren

Funktionen addierenFunktionen subtrahieren Funktionen multiplizieren An einer einzelnen Zahl Wiederholung: Kombinieren

7Verschieben von Graphen

Nach oben und unten Links und rechts Das Vorzeichen im Inneren Beides zugleich Eine V-Kurve verschieben Wiederholung: Verschiebungen

10Funktionen in Geschichten

Die Regel aufstellen Die Regel anwenden Rückwärts arbeiten Eine Umrechnung rückgängig machen Rückblick: Geschichten

2Ausdrücke als Eingaben

Eine Summe als Eingabe Eine verschobene Regel lösen Rückblick: Eingaben als Ausdrücke

5Komposition

Eins im anderen Die Reihenfolge zählt Eine Funktion ihrer selbst Regeln zusammensetzen In Teile zerlegen Rückblick: Komposition

8Strecken und Spiegeln

Höher und flacher Umklappen Spiegeln, dann verschieben Die Regel lesen Rückblick: Strecken und Spiegeln

11Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Innen und außen Abschluss: Die Umkehrung Abschluss: Bewege das V Abschluss: Wo f wohnt Abschluss: Die Vermietung

3Definitionsbereich und Wertebereich

Was der Definitionsbereich ist Keine Division durch null Keine Wurzeln aus negativen Zahlen Der Wertebereich Zusammenfassung: Definitionsbereich

6Umkehrfunktionen

Eine Funktion rückgängig machen Vertauschen und lösen Brüche bei Umkehrfunktionen Eine Umkehrfunktion überprüfen Ein Funktionswert der Umkehrfunktion Rückblick: Umkehrfunktionen

9Änderungsrate

Durchschnittliche Änderungsrate Eine Gerade behält ihre Änderungsrate bei Eine Kurve ändert ihre Änderungsrate Geschwindigkeit als Änderungsrate Rückblick: Änderungsrate