Funktionen addieren
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 16 von 58.
Zwei Funktionen lassen sich zu einer neuen zusammenfügen. Die Summe p(x) + q(x) bedeutet: Setze bei beiden Funktionen denselben Eingabewert ein und addiere ihre Ausgabewerte. Betrachte p(x) = 2x + 5 und q(x) = x^2 + 3x.
Mit beiden Regeln erhältst du 2x + 5 + x^2 + 3x. Fasse anschließend gleichartige Terme zusammen: 2x und 3x ergeben 5x, also p(x) + q(x) = x^2 + 5x + 5.
Das Zusammenfassen ist wichtig, denn die neue Regel sollte in einem Schritt leisten, wofür die beiden Regeln zwei Schritte brauchten. Prüfe es mit x = 1: p(1) ist 7 und q(1) ist 4, also ist die Summe 11, und die neue Regel ergibt 1 + 5 + 5, was ebenfalls 11 ist.
Aufgabe
Bestimme für f(x) = 3x + 2 und g(x) = x^2 - 4x f(x) + g(x) als einen einzigen Ausdruck. Tippe auf die beiden Schritte, bei denen die Regeln angewendet werden, und gib dann die Summe mit zusammengefassten gleichartigen Termen ein.
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Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich