Eine Funktion rückgängig machen
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 27 von 58.
Eine Funktion ordnet Eingaben Ausgaben zu. Wenn jede Ausgabe nur von einer Eingabe stammt, hat die Funktion eine Umkehrfunktion, die in die andere Richtung verläuft: Sie ordnet jede Ausgabe wieder der Eingabe zu, aus der sie stammt. Für f(x) = 3x ist f(4) gleich 12, daher ordnet die Umkehrfunktion 12 wieder 4 zu. Die Umkehrfunktion von f wird f^-1 geschrieben, und hier gilt f^-1(x) = x/3.
Die -1 ist keine Potenz. f^-1(x) bedeutet die Umkehrfunktion von f, niemals 1/(f(x)). Für die obige Regel ist f^-1(12) gleich 4, während 1 geteilt durch f(12) gleich 1/36 ist.
Da die Umkehrfunktion Eingaben und Ausgaben vertauscht, entspricht ihre Tabelle der Tabelle von f mit vertauschten Spalten. Eine Funktion und ihre Umkehrfunktion heben sich gegenseitig auf: f^-1(f(4)) = f^-1(12) = 4. Was auch immer f tut, ihre Umkehrfunktion macht es rückgängig, wie beim Dekodieren einer zuvor kodierten Nachricht.
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Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich6Umkehrfunktionen
Eine Funktion rückgängig machenVertauschen und lösenBrüche bei UmkehrfunktionenEine Umkehrfunktion überprüfenEin Funktionswert der UmkehrfunktionRückblick: Umkehrfunktionen