Eine Kurve ändert ihre Änderungsrate

Eine Kurve hat keine konstante Änderungsrate. Betrachte $g\left(x\right) = {x}^{2}$. Von x = 0 bis x = 2 steigt der Funktionswert von 0 auf 4, also beträgt die Änderungsrate 4 durch 2, also 2. Von x = 2 bis x = 4 steigt der Funktionswert von 4 auf 16, also beträgt die Änderungsrate 12 durch 2, also 6. Die Intervalle sind gleich breit, die Änderungsrate ist dreimal so groß.

Der Graph zeigt, warum. Rechts von 0 wird die Parabel mit zunehmendem x steiler, daher ist auch die Gerade durch zwei weiter rechts liegende Punkte steiler. Die Änderungsrate bezieht sich auf das Intervall, nicht auf die Funktion. Gib daher immer an, welches Intervall du meinst.

Ein Intervall kann sogar eine Änderungsrate von 0 ergeben. Von x = -2 bis x = 2 sind die Ausgabewerte 4 und 4: Die Kurve ging nach unten und wieder nach oben auf dieselbe Höhe, sodass sie sich im Durchschnitt überhaupt nicht verändert hat.