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Funktionen subtrahieren

Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 14 von 55.

Beim Subtrahieren von Funktionen werden ihre Funktionswerte subtrahiert. Betrachte $p\left(x\right) = {x}^{2}+4x$ und $q\left(x\right) = 3x-5$ . Wendet man beide Regeln an, wird aus $p\left(x\right)-q\left(x\right)$ der Ausdruck ${x}^{2}+4x-\left(3x-5\right)$ , wobei die gesamte Regel von q in Klammern steht.

Das Minuszeichen bezieht sich auf das ganze q, nicht nur auf seinen ersten Term. $3x-5$ abzuziehen bedeutet, 3x abzuziehen und -5 abzuziehen, also 5 zu addieren. Daher wird die Zeile zu ${x}^{2}+4x-3x+5$ , und durch Zusammenfassen erhält man ${x}^{2}+x+5$ .

Der übliche Fehler ist, die Klammern wegzulassen und ${x}^{2}+4x-3x-5$ zu schreiben. Überprüfe es mit x = 1: p(1) ist 5 und q(1) ist -2, also beträgt die Differenz 7. Die richtige Regel ergibt 7; der Fehler ergibt -3.

Aufgabe

Für $f\left(x\right) = {x}^{2}+5$ und $g\left(x\right) = 2x-3$ , bestimme $f\left(x\right)-g\left(x\right)$ , ausmultipliziert und zusammengefasst. Das Minuszeichen zieht alles von g ab.

Probier es selbst

f\left(x\right)-g\left(x\right)

Ausmultiplizieren

Gegeben $f\left(x\right) = x^{2}+5$ $g\left(x\right) = 2x-3$

Teste dich selbst

Diese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.

Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen

1Regeln, die Graphen zeichnen

f(x) kennenlernen Negative Eingaben Die Eingabe verschieben f(x) = k lösen

4Funktionen kombinieren

Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizieren An einer einzelnen Zahl Wiederholung: Kombinieren

7Verschieben von Graphen

Nach oben und unten Links und rechts Das Vorzeichen im Inneren Beides zugleich Eine V-Kurve verschieben Wiederholung: Verschiebungen

10Funktionen in Geschichten

Die Regel aufstellen Die Regel anwenden Rückwärts arbeiten Eine Umrechnung rückgängig machen Rückblick: Geschichten

2Ausdrücke als Eingaben

Eine Summe als Eingabe Eine verschobene Regel lösen Rückblick: Eingaben als Ausdrücke

5Komposition

Eins im anderen Die Reihenfolge zählt Eine Funktion ihrer selbst Regeln zusammensetzen In Teile zerlegen Rückblick: Komposition

8Strecken und Spiegeln

Höher und flacher Umklappen Spiegeln, dann verschieben Die Regel lesen Rückblick: Strecken und Spiegeln

11Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Innen und außen Abschluss: Die Umkehrung Abschluss: Bewege das V Abschluss: Wo f wohnt Abschluss: Die Vermietung

3Definitionsbereich und Wertebereich

Was der Definitionsbereich ist Keine Division durch null Keine Wurzeln aus negativen Zahlen Der Wertebereich Zusammenfassung: Definitionsbereich

6Umkehrfunktionen

Eine Funktion rückgängig machen Vertauschen und lösen Brüche bei Umkehrfunktionen Eine Umkehrfunktion überprüfen Ein Funktionswert der Umkehrfunktion Rückblick: Umkehrfunktionen

9Änderungsrate

Durchschnittliche Änderungsrate Eine Gerade behält ihre Änderungsrate bei Eine Kurve ändert ihre Änderungsrate Geschwindigkeit als Änderungsrate Rückblick: Änderungsrate