Keine Wurzeln aus negativen Zahlen
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 13 von 58.
Über den reellen Zahlen ist eine Quadratwurzel nur für null und positive Zahlen definiert. Bei einer Regel wie f(x) = √(x - 5) muss der Ausdruck unter der Wurzel also x - 5 >= 0 erfüllen. Daraus folgt x >= 5: Der Definitionsbereich umfasst 5 und jede Zahl darüber.
Diesmal ist die Antwort eine Ungleichung und keine einzelne ausgeschlossene Zahl. Ein ganzer Bereich von Eingabewerten ist ausgeschlossen: alles unter 5.
Achte auf das Vorzeichen, wenn x einen negativen Koeffizienten hat. Für g(x) = √(10 - 2x) löse 10 - 2x >= 0: Wenn du 10 subtrahierst, erhältst du -2x >= -10, und beim Teilen durch -2 dreht sich das Ungleichheitszeichen um, also x <= 5. Prüfe es mit 0: Der Ausdruck unter der Wurzel ist 10, also ist das in Ordnung.
Aufgabe
Das Aufgabenfeld zeigt die Bedingung für f(x) = √(12 - 3x): Der Ausdruck unter der Wurzel muss null oder größer sein. Löse die Ungleichung, um den Definitionsbereich zu bestimmen.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich