Keine Wurzeln aus negativen Zahlen

Über den reellen Zahlen ist eine Quadratwurzel nur für null und positive Zahlen definiert. Bei einer Regel wie $f\left(x\right) = \sqrt{x-5}$ muss der Ausdruck unter der Wurzel also $x-5 \ge 0$ erfüllen. Daraus folgt $x \ge 5$: Der Definitionsbereich umfasst 5 und jede Zahl darüber.

Diesmal ist die Antwort eine Ungleichung und keine einzelne ausgeschlossene Zahl. Ein ganzer Bereich von Eingabewerten ist ausgeschlossen: alles unter 5.

Achte auf das Vorzeichen, wenn x einen negativen Koeffizienten hat. Für $g\left(x\right) = \sqrt{10-2x}$ löse $10-2x \ge 0$: Wenn du 10 subtrahierst, erhältst du $-2x \ge -10$, und beim Teilen durch -2 dreht sich das Ungleichheitszeichen um, also $x \le 5$. Prüfe es mit 0: Der Ausdruck unter der Wurzel ist 10, also ist das in Ordnung.