In Teile zerlegen

Bei der Verkettung entsteht eine Funktion, indem eine Regel in eine andere eingesetzt wird. Beim Zerlegen geht man in die umgekehrte Richtung: Du betrachtest eine Regel und findest zwei einfachere Regeln, aus denen sie besteht. Betrachte h(x) = (2x + 1)^3. Um h(1) auszurechnen, würdest du zuerst 2 mal 1 plus 1 berechnen und anschließend das Ergebnis hoch drei nehmen.

Zwei Schritte, also zwei Funktionen. Die innere Funktion, die zuerst ausgeführt wird, ist g(x) = 2x + 1. Die äußere Funktion, die auf ihr Ergebnis angewendet wird, ist f(x) = x^3. Dann gilt h(x) = f(g(x)). Überprüfe das durch Verkettung: Wenn du in x^3 2x + 1 anstelle von x einsetzt, erhältst du wieder (2x + 1)^3.

Die Reihenfolge der Operationen zeigt dir, welcher Teil innen liegt: Was zuerst mit x passiert, ist die innere Funktion, und der letzte Schritt ist die äußere. Das ist dasselbe, wie eine lange Codezeile in zwei kleine Hilfsfunktionen aufzuteilen, die du bereits verstehst.