Eine Summe als Eingabe

Wenn der Input eine Summe ist, sorgen die Klammern dafür, dass die Rechnung korrekt bleibt. Nimm g(x) = x^2 + 2x und den Input k - 1. Mit der Regel erhältst du (k - 1)^2 + 2(k - 1): Jedes x wurde durch das gesamte k - 1 ersetzt.

Entwickle nun jeden Teil. (k - 1)^2 ist k^2 - 2k + 1, und 2(k - 1) ist 2k - 2. In einer Zeile geschrieben ergibt das k^2 - 2k + 1 + 2k - 2, und durch Zusammenfassen gleichartiger Terme bleibt k^2 - 1.

Der häufige Fehler besteht darin, jeden Teil einzeln zu quadrieren: k^2 + 1 für (k - 1)^2 zu schreiben. Das Quadrat einer Summe hat einen mittleren Term: das Doppelte des Produkts ihrer beiden Teile.