Vertauschen und lösen
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 28 von 58.
Um eine Umkehrregel zu finden, vertausche die Rollen von Eingabe und Ausgabe. Nimm f(x) = 4x + 8 und schreibe die Gleichung mit y für die Ausgabe: y = 4x + 8. Vertausche dann x und y: x = 4y + 8. Diese Gleichung sagt dasselbe aus, nur sind Eingabe und Ausgabe vertauscht.
Löse nun nach y auf, da y die neue Ausgabe ist. Subtrahiere 8: x - 8 = 4y. Teile durch 4 und zerlege den Bruch: y = x/4 - 2. Also gilt f^-1(x) = x/4 - 2.
Überprüfe es mit einer Zahl. f(3) ist 20, und die Umkehrfunktion ordnet 20 dem Ergebnis von 5 minus 2 zu, also 3. Das Vertauschen ist die ganze Idee einer Umkehrfunktion; das anschließende Auflösen ist gewöhnliche Algebra.
Aufgabe
Finde die Umkehrfunktion von f(x) = 2x + 6. Die Tafel enthält bereits die vertauschte Gleichung x = 2y + 6: Löse sie nach y auf und schreibe das Ergebnis ausmultipliziert.
Probier es selbst
y isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich6Umkehrfunktionen
Eine Funktion rückgängig machenVertauschen und lösenBrüche bei UmkehrfunktionenEine Umkehrfunktion überprüfenEin Funktionswert der UmkehrfunktionRückblick: Umkehrfunktionen