Vertauschen und lösen

Um eine Umkehrregel zu finden, vertausche die Rollen von Eingabe und Ausgabe. Nimm $f\left(x\right) = 4x+8$ und schreibe die Gleichung mit y für die Ausgabe: $y = 4x+8$. Vertausche dann x und y: $x = 4y+8$. Diese Gleichung sagt dasselbe aus, nur sind Eingabe und Ausgabe vertauscht.

Löse nun nach y auf, da y die neue Ausgabe ist. Subtrahiere 8: $x-8 = 4y$. Teile durch 4 und zerlege den Bruch: $y = \frac{x}{4}-2$. Also gilt ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{4}-2$.

Überprüfe es mit einer Zahl. f(3) ist 20, und die Umkehrfunktion ordnet 20 dem Ergebnis von 5 minus 2 zu, also 3. Das Vertauschen ist die ganze Idee einer Umkehrfunktion; das anschließende Auflösen ist gewöhnliche Algebra.