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f(x) = k lösen

Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 4 von 55.

Bisher hast du eine Eingabe in eine Funktion eingesetzt und die Ausgabe erhalten. Beim Lösen gehst du in die andere Richtung. Du kennst die Ausgabe und suchst nach der Eingabe.

Für $f\left(x\right) = {x}^{2}-1$ und die Ausgabe 3 setzt du die Funktionsregel gleich 3: ${x}^{2}-1 = 3$ . Addiere 1 auf beiden Seiten: ${x}^{2} = 4$ . Also ist x = 2 oder x = -2. Die Kurve schneidet die Gerade y = 3 an zwei Stellen.

$Die Kurve y = x zum Quadrat minus 1 schneidet die gestrichelte Gerade y = 3 bei x = -2 und x = 2$

Zwei Eingaben können dieselbe Ausgabe haben. Das ist für eine Funktion in Ordnung. Aber eine Eingabe kann niemals zwei Ausgaben haben. In einem Graphen schneidet eine vertikale Linie eine Funktion niemals zweimal. Ein Kreis ist also keine Funktion.

Aufgabe

Welche Eingaben ergeben für $f\left(x\right) = {x}^{2}-7$ die Ausgabe 9? Finde alle. Öffne den Graphen auf dem Papier, um zu sehen, wo die Kurve die Gerade y = 9 schneidet.

Probier es selbst

f\left(x\right) = 9

$x$ isolieren

Gegeben $f\left(x\right) = x^{2}-7$

Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen

1Regeln, die Graphen zeichnen

f(x) kennenlernen Negative Eingaben Die Eingabe verschiebenf(x) = k lösen

4Funktionen kombinieren

Funktionen addieren Funktionen subtrahieren Funktionen multiplizieren An einer einzelnen Zahl Wiederholung: Kombinieren

7Verschieben von Graphen

Nach oben und unten Links und rechts Das Vorzeichen im Inneren Beides zugleich Eine V-Kurve verschieben Wiederholung: Verschiebungen

10Funktionen in Geschichten

Die Regel aufstellen Die Regel anwenden Rückwärts arbeiten Eine Umrechnung rückgängig machen Rückblick: Geschichten

2Ausdrücke als Eingaben

Eine Summe als Eingabe Eine verschobene Regel lösen Rückblick: Eingaben als Ausdrücke

5Komposition

Eins im anderen Die Reihenfolge zählt Eine Funktion ihrer selbst Regeln zusammensetzen In Teile zerlegen Rückblick: Komposition

8Strecken und Spiegeln

Höher und flacher Umklappen Spiegeln, dann verschieben Die Regel lesen Rückblick: Strecken und Spiegeln

11Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Innen und außen Abschluss: Die Umkehrung Abschluss: Bewege das V Abschluss: Wo f wohnt Abschluss: Die Vermietung

3Definitionsbereich und Wertebereich

Was der Definitionsbereich ist Keine Division durch null Keine Wurzeln aus negativen Zahlen Der Wertebereich Zusammenfassung: Definitionsbereich

6Umkehrfunktionen

Eine Funktion rückgängig machen Vertauschen und lösen Brüche bei Umkehrfunktionen Eine Umkehrfunktion überprüfen Ein Funktionswert der Umkehrfunktion Rückblick: Umkehrfunktionen

9Änderungsrate

Durchschnittliche Änderungsrate Eine Gerade behält ihre Änderungsrate bei Eine Kurve ändert ihre Änderungsrate Geschwindigkeit als Änderungsrate Rückblick: Änderungsrate