f(x) = k lösen
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 9 von 58.
Beim Auswerten wird eine Funktion vorwärts ausgeführt: Eingabe hinein, Ausgabe heraus. Beim Lösen wird sie rückwärts ausgeführt: Du kennst die Ausgabe und möchtest die Eingabe herausfinden. f(x) = 11 fragt, welche Eingaben die Ausgabe 11 ergeben.
Verwende die Regel, um daraus eine gewöhnliche Gleichung zu machen. Für f(x) = 2x + 3 wird aus der Frage f(x) = 11 die Gleichung 2x + 3 = 11, also x = 4. Prüfe es vorwärts: f(4) ist 8 + 3, also 11.
Eine Funktion kann denselben Ausgabewert mit mehr als einer Eingabe erreichen. Für g(x) = x^2 + 2 wird die Frage g(x) = 27 zu x^2 = 25, was zwei Lösungen hat: 5 und -5. Beide sind Antworten, also nennt eine vollständige Lösung beide.
Aufgabe
Löse für f(x) = x^2 - 1 die Gleichung f(x) = 8. Gib alle passenden Eingabewerte an.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich