Das Vorzeichen im Inneren
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 35 von 58.
Ein Plus innerhalb der Klammern verschiebt den Graphen nach links, was die meisten Menschen zunächst überrascht. Betrachte y = f(x + 2) mit f(x) = x^2. Der niedrigste Funktionswert der Ausgangsfunktion ergibt sich, wenn f den Wert 0 erhält. Hier erhält f den Wert x + 2, und dieser ist 0, wenn x -2 ist. Der Scheitelpunkt liegt also bei (-2, 0), zwei Einheiten weiter links.
Verfolge noch einen weiteren Punkt, um zu sehen, warum. Bei der Ausgangsfunktion ergibt die Eingabe 2 den Wert 4: der Punkt (2, 4). Beim neuen Graphen muss f den Wert 2 erhalten, also gilt x + 2 = 2 und x ist 0. Der Punkt mit der Höhe 4 liegt jetzt bei (0, 4). Die Regel addiert 2 zu x, bevor f den Wert erhält. Daher muss x um 2 kleiner sein, damit f dieselbe Zahl erhält, und ein kleinerer x-Wert bedeutet weiter links.
Rate also nicht anhand des Vorzeichens. Frage, wo der Ausdruck innerhalb der Klammern 0 ist: Dort liegt der Scheitelpunkt. f(x + 2) ist innen bei -2 null, und f(x - 2) bei 2.
Aufgabe
Zeichne den Graphen von y = f(x + 3) für f(x) = x^2. Die blasse Kurve ist f selbst. Ziehe den Scheitelpunkt und dann den zweiten Punkt.
Probier es selbst
Zeichne den Graphen
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren7Verschieben von Graphen
Nach oben und untenLinks und rechtsDas Vorzeichen im InnerenBeides zugleichEine V-Kurve verschiebenWiederholung: Verschiebungen2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich