Brüche bei Umkehrfunktionen

Wenn die Regel dividiert, multipliziert die Umkehrung. Betrachte $f\left(x\right) = \frac{x+6}{2}$. Schreibe $y = \frac{x+6}{2}$ und vertausche: $x = \frac{y+6}{2}$.

Beseitige zuerst den Bruch, indem du beide Seiten mit 2 multiplizierst: $2x = y+6$. Subtrahiere dann 6: $y = 2x-6$. Also gilt ${f}^{-1}\left(x\right) = 2x-6$. Überprüfung: f(4) ist 5, und die Umkehrfunktion bildet 5 auf 10 minus 6 ab, also auf 4.

Beachte die Reihenfolge. f addiert 6 und halbiert dann. Die Umkehrfunktion verdoppelt und zieht dann 6 ab: Jeder Schritt wird in umgekehrter Reihenfolge rückgängig gemacht, wie wenn man zuerst die Schuhe und dann die Socken auszieht.