Brüche bei Umkehrfunktionen
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 29 von 58.
Wenn die Regel dividiert, multipliziert die Umkehrung. Betrachte f(x) = (x + 6)/2. Schreibe y = (x + 6)/2 und vertausche: x = (y + 6)/2.
Beseitige zuerst den Bruch, indem du beide Seiten mit 2 multiplizierst: 2x = y + 6. Subtrahiere dann 6: y = 2x - 6. Also gilt f^-1(x) = 2x - 6. Überprüfung: f(4) ist 5, und die Umkehrfunktion bildet 5 auf 10 minus 6 ab, also auf 4.
Beachte die Reihenfolge. f addiert 6 und halbiert dann. Die Umkehrfunktion verdoppelt und zieht dann 6 ab: Jeder Schritt wird in umgekehrter Reihenfolge rückgängig gemacht, wie wenn man zuerst die Schuhe und dann die Socken auszieht.
Aufgabe
Finde die Umkehrfunktion von f(x) = (x - 4)/3. Auf dem Arbeitsfeld steht die vertauschte Gleichung: Löse sie nach y auf.
Probier es selbst
y isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich6Umkehrfunktionen
Eine Funktion rückgängig machenVertauschen und lösenBrüche bei UmkehrfunktionenEine Umkehrfunktion überprüfenEin Funktionswert der UmkehrfunktionRückblick: Umkehrfunktionen