Beides zugleich
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 36 von 58.
Die beiden Arten der Verschiebung lassen sich kombinieren. Betrachte y = f(x + 1) - 2 mit f(x) = x^2. Im Inneren verschiebt x + 1 den Graphen um 1 nach links. Außerhalb verschiebt das Minus 2 ihn um 2 nach unten. Der Scheitelpunkt wandert also von (0, 0) nach (-1, -2).
Es lohnt sich, das Muster zu benennen: Für f(x) = x^2 liegt der Scheitelpunkt von y = f(x - h) + k bei (h, k). Lies h aus dem Inneren der Klammern ab, wo das Vorzeichen umgekehrt aussieht (x + 1 ist x - (-1), also ist h gleich -1), und lies k von außen ab, genau so, wie es geschrieben ist. Mit f(x) = x^2 ergibt sich y = (x - h)^2 + k; dies wird die Scheitelpunktform einer Parabel genannt.
Die Reihenfolge der beiden Bewegungen spielt keine Rolle: erst verschieben, dann nach oben oder erst nach oben, dann verschieben – du landest am selben Ort. Nach dem Scheitelpunkt übernimmt die Form den Rest. Einen Schritt rechts davon liegt die Kurve 1 höher, also liegt auch (0, -1) auf diesem Graphen.
Aufgabe
Zeichne den Graphen von y = f(x - 1) + 2 für f(x) = x^2. Die blasse Kurve ist f selbst. Ziehe den Scheitelpunkt und anschließend den zweiten Punkt.
Probier es selbst
Zeichne den Graphen
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren7Verschieben von Graphen
Nach oben und untenLinks und rechtsDas Vorzeichen im InnerenBeides zugleichEine V-Kurve verschiebenWiederholung: Verschiebungen2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich