Beides zugleich

Die beiden Arten der Verschiebung lassen sich kombinieren. Betrachte $y = f\left(x+1\right)-2$ mit $f\left(x\right) = {x}^{2}$. Im Inneren verschiebt $x+1$ den Graphen um 1 nach links. Außerhalb verschiebt das Minus 2 ihn um 2 nach unten. Der Scheitelpunkt wandert also von (0, 0) nach (-1, -2).

Es lohnt sich, das Muster zu benennen: Für $f\left(x\right) = {x}^{2}$ liegt der Scheitelpunkt von $y = f\left(x-h\right)+k$ bei (h, k). Lies h aus dem Inneren der Klammern ab, wo das Vorzeichen umgekehrt aussieht ($x+1$ ist $x-\left(-1\right)$, also ist h gleich -1), und lies k von außen ab, genau so, wie es geschrieben ist. Mit $f\left(x\right) = {x}^{2}$ ergibt sich $y = {\left(x-h\right)}^{2}+k$; dies wird die Scheitelpunktform einer Parabel genannt.

Die Reihenfolge der beiden Bewegungen spielt keine Rolle: erst verschieben, dann nach oben oder erst nach oben, dann verschieben – du landest am selben Ort. Nach dem Scheitelpunkt übernimmt die Form den Rest. Einen Schritt rechts davon liegt die Kurve 1 höher, also liegt auch (0, -1) auf diesem Graphen.