Eine Umrechnung rückgängig machen
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 52 von 58.
Eine Umrechnungsregel wandelt eine Einheit in eine andere um, und ihre Umkehrung wandelt sie zurück. In den USA entspricht die Schuhgröße eines Mannes ungefähr dem Dreifachen seiner Fußlänge in Zoll minus 22: f(x) = 3x - 22. Bei einer Fußlänge von 10 Zoll ergibt sich Schuhgröße 8. Um von einer Schuhgröße zurück zu einer Länge zu gelangen, brauchst du f^-1(x).
Die Methode ist dieselbe wie im Kapitel über Umkehrfunktionen. Schreibe die Regel als y = 3x - 22, vertausche x und y und löse dann nach y auf. Durch das Vertauschen erhältst du x = 3y - 22. Addiere 22, um x + 22 = 3y zu erhalten, und teile dann durch 3: y = (x + 22)/3. Überprüfe das Ergebnis: Bei Schuhgröße 8 ergibt 30 geteilt durch 3 10 Zoll, also die Länge, von der wir ausgegangen sind.
Warum vertauschen? Die Umkehrfunktion verwendet die alte Ausgabe als Eingabe, und wir behalten den Buchstaben x für eine Eingabe bei. Wenn die Regel mit einem Bruch multipliziert, dividiere durch diesen Bruch. Das ist dasselbe wie die Multiplikation mit seinem Kehrwert: x - 4 = 2/3 y ergibt y = 3/2(x - 4).
Aufgabe
Die Regel F = 9/5 C + 32 wandelt eine Temperatur in Celsius in Fahrenheit um. Um sie rückgängig zu machen, zeigt die Tafel die Regel mit vertauschten Buchstaben: x = 9/5 y + 32, wobei x nun die Temperatur in Fahrenheit ist. Löse nach y auf, um die Regel zu erhalten, mit der Fahrenheit wieder in Celsius umgerechnet wird.
Probier es selbst
y isolieren
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Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren7Verschieben von Graphen
Nach oben und untenLinks und rechtsDas Vorzeichen im InnerenBeides zugleichEine V-Kurve verschiebenWiederholung: Verschiebungen10Funktionen in Geschichten
Die Regel aufstellenDie Regel anwendenRückwärts arbeitenEine Umrechnung rückgängig machenRückblick: Geschichten2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich