Eine Funktion ihrer selbst

Eine Funktion kann mit sich selbst verkettet werden. $h\left(h\left(x\right)\right)$ bedeutet: Wende h an und wende h dann erneut auf die Ausgabe an. Nimm $h\left(x\right) = 3x-1$ und berechne $h\left(h\left(1\right)\right)$. Zuerst ist h(1) gleich 2. Dann ist h(2) gleich 5.

Ausgeschrieben kommt der innere Aufruf zuerst und ergibt $h\left(3\left(1\right)-1\right)$, der äußere $3\left(3\left(1\right)-1\right)-1$, und mit der Rechnung erhält man schließlich: $3\left(2\right)-1$, dann 5.

Verwechsle das nicht mit Quadrieren oder Verdoppeln. ${\left(h\left(1\right)\right)}^{2}$ ist 4 und $2h\left(1\right)$ ist 4, aber $h\left(h\left(1\right)\right)$ ist 5. Eine Regel zweimal anzuwenden bedeutet, den zweiten Durchlauf auf die Ausgabe des ersten Durchlaufs anzuwenden, so wie eine Schleife jedes Ergebnis wieder zurückführt.