Eine Gerade behält ihre Änderungsrate bei

Betrachte die Gerade g(x) = 4x - 1. Von x = 0 bis x = 2 sind die Ausgabewerte -1 und 7, also beträgt die Änderungsrate (7 - (-1))/2. Wenn man -1 subtrahiert, addiert man 1. Daher ist der Zähler 8 und die Änderungsrate beträgt 4. Von x = 5 bis x = 10 sind die Ausgabewerte 19 und 39, also beträgt die Änderung 20 bei einer Änderung der Eingabe um 5: Die Änderungsrate beträgt wieder 4.

Das ist kein Zufall. Jedes Mal, wenn die Eingabe um 1 zunimmt, nimmt 4x - 1 genau um 4 zu. Über jedes beliebige Intervall der Eingabewerte beträgt die Änderung der Ausgabe das 4-Fache der Änderung der Eingabe, und wenn man durch die Änderung der Eingabe dividiert, erhält man 4. Bei einer Geraden kx + c ist die durchschnittliche Änderungsrate immer k, ihre Steigung, ganz gleich, welche zwei Eingabewerte du auswählst.

Achte auf das doppelte Vorzeichen, wenn ein Ergebnis negativ ist. Das Subtrahieren eines negativen Ergebnisses wird zur Addition. Setze daher Klammern und rechne zuerst aus, bevor du dividierst.