Spiegeln, dann verschieben
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 41 von 58.
Spiegelungen und Verschiebungen treten gemeinsam auf, und die Regel gibt die Reihenfolge vor. Bei y = -f(x) + 5 mit f(x) = x^2 berechnest du f(x), machst das Ergebnis negativ und addierst dann 5. Der Graph wird also zuerst gespiegelt und dann um 5 nach oben verschoben.
Verfolge den Scheitelpunkt: (0, 0) wird auf (0, 0) gespiegelt und steigt dann auf (0, 5). Einen Schritt nach rechts ergibt f den Wert 1, die Spiegelung ergibt -1, und nach Addition von 5 erhältst du 4: den Punkt (1, 4). Die Kurve öffnet sich von ihrem höchsten Punkt bei (0, 5) aus nach unten.
Vergleiche y = -(f(x) + 5). Hier wird zuerst in den Klammern 5 addiert, und das Minus kehrt das Ergebnis um, sodass der höchste Punkt bei (0, -5) liegt. Lies die Regel so, wie du eine Zahl berechnen würdest, und die Reihenfolge der Schritte ergibt sich daraus.
Aufgabe
Zeichne den Graphen von y = -f(x) + 3 für f(x) = x^2. Die blasse Kurve ist f selbst. Ziehe den Scheitelpunkt und dann den zweiten Punkt.
Probier es selbst
Zeichne den Graphen
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich