Höher und flacher

Eine Zahl, mit der die gesamte Funktion multipliziert wird, verändert die Höhen, nicht die Positionen. Betrachte $y = 3f\left(x\right)$ mit $f\left(x\right) = {x}^{2}$. Jeder Funktionswert von f wird verdreifacht. Der Scheitelpunkt (0, 0) bleibt an Ort und Stelle, denn 3 mal 0 ist 0. Aber einen Schritt nach rechts, wo f den Wert 1 annimmt, hat der neue Graph den Wert 3: Der Punkt (1, 1) wird zu (1, 3).

Wenn jede Höhe verdreifacht wird, steigt die Kurve dreimal so schnell an.

Die Kurve ist also schmaler. Ein Faktor zwischen 0 und 1 bewirkt das Gegenteil: $y = \frac{1}{2}f\left(x\right)$ halbiert jede Höhe, und einen Schritt vom Scheitelpunkt entfernt ist sie nur um 1/2 gestiegen, sodass sie flacher aussieht.

Zwei Punkte legen also die Kurve fest: Der Scheitelpunkt gibt an, wo sie liegt, und der Punkt einen Schritt rechts davon zeigt, wie schnell sie ansteigt. Bei $y = af\left(x\right)$ liegt dieser Punkt um a über dem Scheitelpunkt statt um 1.