Höher und flacher
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 39 von 58.
Eine Zahl, mit der die gesamte Funktion multipliziert wird, verändert die Höhen, nicht die Positionen. Betrachte y = 3f(x) mit f(x) = x^2. Jeder Funktionswert von f wird verdreifacht. Der Scheitelpunkt (0, 0) bleibt an Ort und Stelle, denn 3 mal 0 ist 0. Aber einen Schritt nach rechts, wo f den Wert 1 annimmt, hat der neue Graph den Wert 3: Der Punkt (1, 1) wird zu (1, 3).
Wenn jede Höhe verdreifacht wird, steigt die Kurve dreimal so schnell an.
Die Kurve ist also schmaler. Ein Faktor zwischen 0 und 1 bewirkt das Gegenteil: y = 1/2 f(x) halbiert jede Höhe, und einen Schritt vom Scheitelpunkt entfernt ist sie nur um 1/2 gestiegen, sodass sie flacher aussieht.
Zwei Punkte legen also die Kurve fest: Der Scheitelpunkt gibt an, wo sie liegt, und der Punkt einen Schritt rechts davon zeigt, wie schnell sie ansteigt. Bei y = a f(x) liegt dieser Punkt um a über dem Scheitelpunkt statt um 1.
Aufgabe
Zeichne den Graphen von y = 2f(x) für f(x) = x^2. Die blasse Kurve ist f selbst. Platziere den Scheitelpunkt und ziehe dann den zweiten Punkt.
Probier es selbst
Zeichne den Graphen
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich