Ein Funktionswert der Umkehrfunktion

Du brauchst nicht die gesamte Umkehrregel, um einen ihrer Werte zu finden. ${g}^{-1}\left(23\right)$ fragt: Welche Eingabe ordnet g der 23 zu? Schreibe also $g\left(x\right) = 23$ und löse nach x auf.

Nimm $g\left(x\right) = 3x+2$. Wenn du die Regel anwendest, wird aus der Frage $3x+2 = 23$, also $3x = 21$ und x ist 7. Das bedeutet ${g}^{-1}\left(23\right) = 7$. Prüfe vorwärts: g(7) ist 21 + 2, also 23.

Das funktioniert, weil die Umkehrfunktion Eingaben und Ausgaben vertauscht: g bildet 7 genau dann auf 23 ab, wenn ihre Umkehrfunktion 23 auf 7 abbildet. Eine Gleichung zu lösen, geht schneller, als die vollständige Umkehrregel zu finden und sie anschließend auszuwerten.