Ein Funktionswert der Umkehrfunktion
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 31 von 58.
Du brauchst nicht die gesamte Umkehrregel, um einen ihrer Werte zu finden. g^-1(23) fragt: Welche Eingabe ordnet g der 23 zu? Schreibe also g(x) = 23 und löse nach x auf.
Nimm g(x) = 3x + 2. Wenn du die Regel anwendest, wird aus der Frage 3x + 2 = 23, also 3x = 21 und x ist 7. Das bedeutet g^-1(23) = 7. Prüfe vorwärts: g(7) ist 21 + 2, also 23.
Das funktioniert, weil die Umkehrfunktion Eingaben und Ausgaben vertauscht: g bildet 7 genau dann auf 23 ab, wenn ihre Umkehrfunktion 23 auf 7 abbildet. Eine Gleichung zu lösen, geht schneller, als die vollständige Umkehrregel zu finden und sie anschließend auszuwerten.
Aufgabe
Für f(x) = 4x - 5, bestimme f^-1(15). Auf der Tafel steht f(x) = 15. Gesucht ist die Eingabe, die f auf 15 abbildet. Löse die Gleichung.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich6Umkehrfunktionen
Eine Funktion rückgängig machenVertauschen und lösenBrüche bei UmkehrfunktionenEine Umkehrfunktion überprüfenEin Funktionswert der UmkehrfunktionRückblick: Umkehrfunktionen