Regeln zusammensetzen
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 24 von 58.
Eine Verkettung lässt sich als eine neue Regel schreiben. Betrachte p(x) = x + 1 und q(x) = x^2 + 4. Bei q(p(x)) ist die Ausgabe von p der Ausdruck x + 1, der vollständig und in Klammern anstelle von x in q eingesetzt wird: q(p(x)) = (x + 1)^2 + 4.
Multipliziere dann aus und fasse zusammen: (x + 1)^2 ist x^2 + 2x + 1, also lautet die Regel x^2 + 2x + 5.
Überprüfe es mit einer Zahl. Bei x = 2 ist p(2) gleich 3 und q(3) gleich 13. Die neue Regel ergibt 4 + 4 + 5, was ebenfalls 13 ergibt. Eine Regel übernimmt jetzt die Arbeit von zwei.
Aufgabe
Finde für f(x) = x + 3 und g(x) = x^2 - 2 g(f(x)) als eine Regel, ausmultipliziert und zusammengefasst.
Probier es selbst
Multipliziere alles aus
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich