Die Regel lesen

Sobald du die Verschiebungen kennst, kannst du eine Parabel direkt an ihrer Funktionsgleichung ablesen, ganz ohne f. Jede Funktionsgleichung $y = a{\left(x-h\right)}^{2}+k$ mit a ungleich null ist die Grundfunktion ${x}^{2}$, bei der jede Höhe mit a multipliziert wird, und die anschließend so verschoben wird, dass der Scheitelpunkt bei (h, k) liegt.

Betrachte $y = 2{\left(x-3\right)}^{2}-5$. Der Klammerausdruck $x-3$ ist bei x = 3 gleich 0, und die minus 5 steht außerhalb, also ist der Scheitelpunkt (3, -5). Die 2 davor ist a: Einen Schritt vom Scheitelpunkt aus steigt die Kurve um 2, also verläuft sie durch (4, -3). Da a positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.

Achte auf die Vorzeichen. Bei $y = 3{\left(x+2\right)}^{2}+1$ ist $x+2$ gleich $x-\left(-2\right)$, also ist h gleich -2 und der Scheitelpunkt ist (-2, 1). Bei $y = -3{\left(x-1\right)}^{2}+2$ ist a gleich -3: Die Kurve öffnet sich von ihrem höchsten Punkt (1, 2) nach unten und fällt eine Einheit entfernt um 3.